Dois cursos, um objetivo: matemática de verdade

Números reais, reta real, intervalos, desigualdades, módulo e notação matemática. Ênfase em leitura rigorosa de expressões e construção da linguagem usada em modelagem.

Definição de função, domínio, imagem, gráfico, composição e principais famílias: lineares, quadráticas, exponenciais e logarítmicas. Funções como modelos matemáticos.

Construção manual de gráficos, leitura de comportamento, crescimento, decrescimento, raízes e interpretação dos parâmetros de uma função.

Ideia de limite, limites laterais, continuidade e descontinuidades. Conexão com aproximação local e comportamento de funções perto de um ponto.

Definição de derivada, reta tangente, taxa de variação e regras básicas de derivação. Interpretação da derivada como sensibilidade de um modelo.

Cálculo de limites e derivadas, interpretação gráfica da derivada, identificação de crescimento, decrescimento e pontos críticos.

Pontos críticos, máximos e mínimos locais, condição de primeira ordem e formulação de problemas simples de otimização.

Segunda derivada, concavidade, convexidade e condição de segunda ordem. Interpretação de mínimos estáveis e máximos instáveis.

Exercícios de maximização e minimização envolvendo custo, lucro, erro, distância e ajuste simples de parâmetros.

Vetores no plano e em Rⁿ, soma, multiplicação por escalar, norma, distância e produto interno. Interpretação de dados como vetores.

Matrizes, operações matriciais, sistemas lineares e primeira ideia de ajuste por mínimos quadrados. Preparação direta para regressão linear.

Implementação de funções em Python com NumPy. Construção de gráficos com Matplotlib. Visualização de domínio, imagem, raízes, crescimento, decrescimento e pontos críticos.

Diferenças finitas, aproximação da derivada e comparação entre derivada analítica e derivada numérica. Discussão sobre erro de aproximação.

Vetores e matrizes em NumPy. Produto interno, norma, erro quadrático e resolução computacional de um problema simples de mínimos quadrados.

Implementação do gradiente descendente para minimizar funções simples. Visualização das iterações, escolha do passo, convergência e divergência.

Dados, parâmetros, função de perda e minimização do erro quadrático. Implementação de regressão linear por mínimos quadrados e por gradiente descendente.

Entradas, pesos, vieses, ativações e saída. Interpretação da MLP como composição de funções treinada por minimização de uma função de perda.

Revisão da ponte completa: funções → derivadas → otimização → mínimos quadrados → regressão → MLP. Discussão sobre como esses elementos alimentarão o tutor de IA da plataforma.

Notação matemática, conjuntos, números reais, intervalos, desigualdades, módulo e quantificadores simples. Preparação para ler definições, modelos e algoritmos.

Domínio, imagem, gráfico, composição, função inversa, monotonicidade e famílias fundamentais de funções. Funções como objetos centrais da modelagem.

Exercícios em quadro sobre gráficos, transformações, composição, inversas, monotonicidade e interpretação geométrica.

Limite, limites laterais, continuidade e descontinuidade. Uso de limites para entender aproximações locais e estabilidade.

Derivada como limite, reta tangente, taxa de variação, regras de derivação e interpretação da derivada como sensibilidade.

Exercícios em quadro, demonstrações selecionadas e interpretação da derivada como melhor aproximação linear local.

Aproximação linear e quadrática, expansão de Taylor e interpretação geométrica. Preparação direta para Newton e métodos de segunda ordem.

Pontos críticos, condições de primeira e segunda ordem, convexidade e relação entre derivadas e otimalidade.

Exercícios de modelagem e otimização envolvendo lucro, custo, erro, distância e ajuste de parâmetros.

Vetores em Rⁿ, soma, multiplicação por escalar, produto interno, norma, distância e ângulo. Dados como vetores.

Combinação linear, espaço gerado, independência linear, base e dimensão. Interpretação de features, representação e dimensionalidade.

Exercícios sobre dependência linear, base, dimensão, subespaços e interpretação geométrica.

Operações matriciais, matriz como transformação linear, imagem, núcleo e relação com camadas lineares de modelos computacionais.

Sistemas lineares, escalonamento, posto, matriz inversa, solução única, infinitas soluções e estabilidade.

Resolução manual de sistemas, análise de posto, interpretação geométrica e discussão sobre condicionamento.

Subespaços ortogonais, projeção, problema de mínimos quadrados e interpretação geométrica da regressão linear.

Autovalores, autovetores, diagonalização, interpretação geométrica e relação com estabilidade, PCA e curvatura.

Exercícios conectando projeção, ajuste linear, autovalores, autovetores e interpretação geométrica.

Funções de Rⁿ em R, superfícies, curvas de nível, derivadas parciais e interpretação de funções de perda.

Gradiente como direção de maior crescimento, derivada direcional, Hessiana, curvatura local e preparação para otimização numérica.

Condições de primeira e segunda ordem, pontos críticos, pontos de sela, convexidade multivariada e fechamento da base matemática.

NumPy, SciPy, Matplotlib, organização de scripts e notebooks. Tradução de objetos matemáticos em objetos computacionais.

Implementação de funções, geração de grids numéricos, visualização de curvas, superfícies e curvas de nível.

Diferenças finitas, aproximações lineares e quadráticas, visualização do erro de Taylor e comparação entre cálculo analítico e numérico.

Vetores, matrizes, sistemas lineares, normas, produto interno e mínimos quadrados em NumPy.

Implementação de PCA, visualização de redução de dimensionalidade e interpretação de autovalores/autovetores em dados.

Implementação e comparação dos métodos. Visualização de trajetórias em curvas de nível, curvas de convergência e sensibilidade ao passo.

Dados, parâmetros, função de perda, risco empírico e regularização. Implementação com gradiente descendente.

MLP como composição de funções. Pesos, vieses, ativações, função de perda e backpropagation como cálculo eficiente de gradientes.

Treinamento de uma MLP em Python. Comparação entre SGD, momentum, Adam e BFGS. Visualização de perda, fronteira de decisão, overfitting.

Formulação de variáveis, função objetivo e restrições. Modelagem de problemas com PuLP ou OR-Tools.

Uso de scipy.optimize.minimize em problemas com e sem restrições. Penalidades, restrições e análise da solução.

Estados, ações, recompensas, política, função valor, Bellman, Value Iteration e Q-Learning. Implementação em ambiente discreto simples.

Aproximação de função valor, curse of dimensionality, conexão com reinforcement learning moderno e projeto integrador conectando todos os blocos.